Kunstig intelligens har hjulpet forskere med å finne ustabile singularitetskandidater i grunnleggende væskelikninger som har styrt fysikken i nær 200 år. Et team ledet av Google DeepMind og matematikere fra blant annet Brown University, New York University og Stanford University melder om et teknologisk gjennombrudd. Dette kan bli et viktig steg mot å løse et av verdens mest berømte matteproblemer.

Hva er funnet – og hvorfor er det oppsiktsvekkende?

Forskerne har identifisert nye, ustabile singularitetskandidater i forenklede væskelikninger. En singularitet er et punkt der matematikken «bryter sammen», og hvor væsken oppfører seg ufysisk – for eksempel i en ekstrem virvel.

• Euler-likningene: fire nye ustabile singularitetskandidater
• Porøse medier (jord og berg): fire kandidater
• Córdoba–Córdoba–Fontelos (1D): flere kandidater

Disse ble presentert av over 20 forskere i september 2024. Det revolusjonerende er at singularitetene er ustabile – de forsvinner ved den minste endring i betingelsene og har derfor vært nær umulige å finne med tradisjonelle metoder.

«Det er som å prøve å balansere en penn perfekt på spissen,» sier matematikeren Tristan Buckmaster (New York University).

Hvordan fant de dem? AI som lærer fysikk, ikke bare data

Teamet brukte PINN (Physics-Informed Neural Networks) – en type nevralt nettverk som trenes til å oppfylle selve likningene som beskriver fysikkens lover, ikke bare data. Sammenlignet med da gruppen først tok i bruk PINN for noen år siden, er nøyaktigheten nå økt med en faktor på en milliard.

«Presisjonen er bemerkelsesverdig,» sier Eva Miranda ved det Polytekniske universitetet i Catalonia. «De små feilmarginene er så små at disse løsningene realistisk kan brukes som utgangspunkt for fremtidige datamaskinassisterte bevis.»

Betydningen: Et skritt nærmere milliondollar-spørsmålet

Resultatene peker mot et av de sju Millennium Prize-problemene fra Clay Mathematics Institute (premie: én million dollar): om Navier–Stokes-likningene for væsker med viskositet i tre dimensjoner utvikler singulariteter eller ikke. Ingen har bevist dette ennå.

Mange matematikere mistenker at dersom singulariteter finnes i mer realistiske likninger som Navier–Stokes, vil de være ustabile. Da vil de sjelden observeres i naturen, men fortsatt være et dypt matematisk problem. Den nye AI-metoden viser at det faktisk er mulig å finne slike ustabile singulariteter – selv om de er ekstremt vanskelige å oppdage.

Neste mål: Ubegrensede væsker og hard konkurranse

Den neste store utfordringen er å finne singulariteter i ubegrensede væsker – ikke bare væsker fanget i en beholder. Dette er langt vanskeligere, og konkurransen er intens.

• Den spanske matematikeren Diego Córdoba og Luis Martínez-Zoroa mener de er nær en løsning med tradisjonelle metoder.
• Andre team, som Tarek Elgindi ved University of California, San Diego, jobber også intenst med problemet.

«Du kan dagdrømme, men bare i en dag eller to,» sier Gómez-Serrano. «Så får du ikke gode nok ideer. Og dagdrømmen stopper.»

AI har ikke løst gåten om Navier–Stokes, men den har åpnet nye dører. Med milliardgang bedre presisjon og konkrete singularitetskandidater i hånd, kan neste kapittel bli datamaskinassisterte bevis – og et mulig svar på et av matematikkens dypeste mysterier.

Kilder: Quanta Magazine, Google DeepMind, Physics World, arXiv