Kan en av matematikkens mest abstrakte grener bidra til å løse virkelige problemer? Etter mer enn et tiår med arbeid begynner John Baez og kolleger å få svar. Nå testes kategoriteori i alt fra epidemiologi til AI-sikkerhet.

Hva er egentlig kategoriteori?

Baez, en innflytelsesrik matematisk fysiker ved University of California, Riverside og University of Edinburgh, har de siste årene forsøkt å utvikle «grønn matematikk» – nye verktøy for å fange hvordan jordens biosfære og klima faktisk fungerer.

«Jeg har brukt lang tid på å utforske den krystallklare skjønnheten i tradisjonell matematikk, men nå føler jeg et behov for å studere noe litt mer jordnært», skrev Baez i 2011.

Fra underdog til voksende fagmiljø

På få år har feltet vokst til over 100 anvendte kategoriteoretikere, med årlig konferanse, akademisk tidsskrift og eget institutt. Neste store konferanse holdes i Tallinn, Estland i juli 2026.

«Når jeg sier at vi er underdogs og at ingen liker oss, er det ikke helt sant, men det er litt sant», sier matematikeren Matteo Capucci.

Når tall blir farlige: hvorfor struktur betyr noe

En nøtt i tradisjonelle modeller er at programvare sjelden skiller mellom typer størrelser. Det øker risikoen for feil.

«Hvis du skriver '35' i programmet ditt, forteller ikke det deg om det er 35 dollar, 35 mennesker eller 35 doser av et legemiddel. Og så blander du alle disse sammen som bare tall, og det gjør det lettere å gjøre feil», forklarer Baez.

Anvendt kategoriteori gir et rammeverk der hver størrelse har sin egne logiske strukturer.

«Kategorier er måter å organisere logiske strukturer på», sier Brendan Fong.

Der det allerede virker: epidemiologi og AI-sikkerhet

• Epidemiologi: Baez samarbeider med Topos og den kanadiske dataforskeren Nate Osgood, ekspert på sykdomsutbrudd. Sammen har de utviklet StockFlow – en programvarepakke som formaliserer slik modellering og lar spesialister kombinere kunnskap fra ulike felt.
• AI-sikkerhet: Capucci og Amar Hadzihasanovic deltar i Safeguarded AI, finansiert av ARIA (Storbritannia). Målet er å gjøre uforutsigbare og feilutsatte AI-systemer pålitelige i kritisk infrastruktur som atomkraftverk og strømnett, ved å la AI øve på formelle modeller av komplekse systemer.

«Kategoriteori er i stand til å håndtere disse mer fancy formene for komposisjon», sier Baez.

Osgood underviser verktøyene til studenter – et forsøk på å vaksinere neste generasjon modellerere mot feil.

«Kategoriteori gir deg en modulær og komposisjonell måte å gjøre dette på», sier Capucci.

Biologi er ikke en maskin

For Baez handler det om å endre hvordan vi tenker om levende systemer. Han mener vi feilaktig behandler dem som maskiner som leverer resultater og avfall.

«Vi fokuserer på den delen vi bryr oss om og ignorerer avfallet og hvor energien kommer fra. Hele vår teknologi og faktisk hele vår matematikk er basert på den holdningen.»

Levende systemer er annerledes. Evolusjon har gjort livet «utrolig subtilt og komplisert på måter vi ikke fullt ut kan fatte». I et økosystem finnes det ikke avfall – en skapnings avføring er en annens fest. Gener er heller ikke diskrete maskindeler; de har mange roller og påvirkninger.

«Jeg tror ikke vi har matematikken for å forstå slike systemer ennå», sier Baez, som ser for seg nye kategorier med hittil ustuderte logiske strukturer.

Veien videre

Blant anvendte kategoriteoretikere er troen sterk på at tilnærmingen vil lønne seg i lengden, etter hvert som systemene rundt oss blir mer komplekse og sammenkoblede – og AI blir mer involvert.

«Dette kommer til å bli, til slutt, veldig viktig arbeid», sier Amar Hadzihasanovic.

Feltet har ennå ikke fått skikkelig fotfeste i klimavitenskap – delvis fordi dagens klimamodeller allerede er sofistikerte nok til å fungere. Matematikere i miljøet mener likevel at mer rigorøse, fleksible modeller vil gjøre det lettere å integrere ny informasjon.

«Vi kan gå til folk og fortelle dem: 'Modellen din ville vært bedre hvis du satte den sammen i henhold til disse førsteprinsipper'. Og de forteller deg: 'OK, hvor lang tid vil det ta?' Det er en stor investering før du kan høste fordelene.»

Baez’ motivasjon er også personlig, påvirket av hans onkel Albert Baez – fysiker og aktivist, far til folksangeren Joan Baez. Det er «infusert i meg» å hjelpe verden og «ikke bare nyte meg selv», sier han.

Konklusjon: Tiden vil vise om kategoriteori faktisk kan hjelpe menneskeheten eller planeten. For dem som vil gjøre godt – og gjøre matematikk – er det verdt forsøket. Kilder: Quanta Magazine, Azimuth (John Baez’ blogg), Applied Category Theory konferansen 2026.